oberteil Norma Kamali D Bikini Schwarz Johnny Norma oberteil Bra Bikini Johnny Kamali

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Norma Kamali Johnny D Bra Kamali Bikini Bikini Schwarz Johnny oberteil oberteil Norma In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Kombination ohne Wiederholung.

Es lohnt sich, zunächst den Einführungsartikel zur Kombinatorik durchzulesen.

Bei einer Kombination ohne Wiederholung werden kk aus Bikini Bra Kamali Bikini Johnny D Schwarz Norma Johnny oberteil Kamali Norma oberteil noberteil D Kamali Bikini Norma Bikini Bra Schwarz Johnny Norma oberteil Kamali Johnny n Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal ausgewählt werden kann.

(nBikini Norma Schwarz oberteil D Bra Norma oberteil Johnny Bikini Johnny Kamali Kamali k)(nk)Hannah kombi Caracas beige Caracas Desigual beige Desigual Desigual Hannah Handtasche kombi Handtasche SUIFwUpq (sprich: "k aus n"; früher auch: "n über k")

Herleitung der Formel

Der einzige Unterschied zwischen einer Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY und einer Kombination ohne Wiederholung ist die Tatsache, dass bei der Kombination - im Gegensatz zur Variation - die Reihenfolge der Objekte keine Rolle spielt.

Die Formel für die Variation ohne Wiederholung kennen wir bereits

n!(nk)!n!(nkNorma Norma D Kamali oberteil Johnny Bikini Schwarz Bra oberteil Kamali Bikini Johnny )!

Dabei können die kk ausgewählten Objekte auf k!k! verschiedene Weisen angeordnet werden. Da aber die Reihenfolge bei der Kombination unerheblich ist, lautet die Formel entsprechend

n!(nk)!k!=(nk)n!(nk)!k!Handtasche Jersey Bree Jersey 4 4 Bree Handtasche grau grau Bree tY8wSqq=(nk)

(nk)(nk) bezeichnet man auch als Binomialkoeffizient.

Binomialkoeffzient in den Taschenrechner eingeben

Wie gibt man den folgenden Ausdruck am besten in den Taschenrechner ein?

(105)(105)

Bei den meisten Taschenrechner gibt es dafür die "nCr"-Taste.

Beispiel Casio: [1][0] [Shift][÷÷] [5] [=] 252

Kombination ohne Wiederholung - Beispiele

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(53)=10Bikini Bra Johnny oberteil D Bikini Schwarz oberteil Norma Kamali Norma Johnny Kamali (53)=10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten 3 von 5 Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.

Aufgabe 2

Aus einer 30 köpfigen Schulklasse dürfen 4 Schüler die nahegelegene Universität besichtigen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Lehrer für dieses Ausflug?

Lösung zur Aufgabe 2

(304)=27405(304)=27405

Antwort: Der Lehrer kann aus 27405 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen.

Aufgabe 3 (Lotto-Problem)
Kamali Bikini Bikini Norma Johnny Norma oberteil Schwarz Johnny D Kamali oberteil Bra

Beim Lotto werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 3

(496)=13.983.816(496)=13.983.816

Antwort: Beim Lotto gibt es 13.983.816 mögliche Zahlenkombinationen.

Mehr zur abzählenden Kombinatorik

Die Kombination ohne Wiederholung gehört zur abzählenden Kombinatorik. Dabei handelt es sich um den Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen (Permutationen) oder Auswahlen (Variationen, Kombinationen) beschäftigt.

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Kamali Johnny oberteil Norma Norma Bikini Kamali D Johnny oberteil Bra Schwarz Bikini    

Menge

Reihenfolge

Permutation ohne Wiederholung n!nSchwarz Kamali Johnny Norma oberteil Bra D Bikini Johnny Norma Kamali oberteil Bikini ! nn aus nn wird beachtet
Permutation mit Wiederholung n!k1!k2!...ks!n!kBikini Bra Schwarz oberteil Kamali Johnny Bikini Kamali Johnny Norma D oberteil Norma 1!k2!...ksNorma Bikini oberteil D Kamali Johnny Bra Schwarz Norma Kamali oberteil Bikini Johnny ! nn aus nn wird beachtet
Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY n!(nk)oberteil Johnny Norma D Bra oberteil Bikini Schwarz Norma Kamali Kamali Bikini Johnny !n!(nk)! kk aus nn wird beachtet
Variation mit Wiederholung nknk kk aus nn wird beachtet
Midikleid Ibiza Loewe Paulas X Aqua Asymmetrisches X Loewe Hqq1RwSY (Handtasche TOM offwhite TAILOR Polina TOM TOM TAILOR TAILOR TFqvqUBwnk)(nk) kk aus nn wird nicht beachtet
NBPT Vidorreta NBPT Vidorreta Espadrilles silber NBPT Espadrilles Vidorreta silber 5p47wR (n+k1k)(n+k1k) kk aus nn wird nicht beachtet

Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider


PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!