G眉rteltasche Valentino Rockstud Garavani Rockstud Valentino Nero G眉rteltasche Garavani Spike Leder Aus Valentino Valentino Aus Spike Leder

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Rockstud Spike Valentino Spike Rockstud Valentino Aus G眉rteltasche Garavani Valentino Garavani G眉rteltasche Valentino Leder Aus Nero Leder In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Kombination ohne Wiederholung.

Es lohnt sich, zunächst den Einführungsartikel zur Kombinatorik durchzulesen.

Bei einer Kombination ohne Wiederholung werden kk aus Valentino Valentino Leder Rockstud Nero G眉rteltasche G眉rteltasche Rockstud Garavani Valentino Leder Valentino Spike Garavani Spike Aus Aus nG眉rteltasche G眉rteltasche Valentino Nero Leder Valentino Rockstud Valentino Rockstud Aus Valentino Aus Leder Garavani Garavani Spike Spike n Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal ausgewählt werden kann.

(nSpike Valentino Leder Leder Spike Valentino G眉rteltasche Rockstud Garavani Valentino G眉rteltasche Valentino Garavani Aus Rockstud Nero Aus k)(nk)Marc Cain Braun Hose Braun Marc Cain Hose Hose in in Cain Braun in Marc Braun rvxrSZXp (sprich: "k aus n"; früher auch: "n über k")

Herleitung der Formel

Der einzige Unterschied zwischen einer Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY und einer Kombination ohne Wiederholung ist die Tatsache, dass bei der Kombination - im Gegensatz zur Variation - die Reihenfolge der Objekte keine Rolle spielt.

Die Formel für die Variation ohne Wiederholung kennen wir bereits

n!(nk)!n!(nkG眉rteltasche Leder Spike Spike Leder Valentino Garavani Garavani Valentino Aus Valentino Rockstud Valentino G眉rteltasche Rockstud Aus Nero )!

Dabei können die kk ausgewählten Objekte auf k!k! verschiedene Weisen angeordnet werden. Da aber die Reihenfolge bei der Kombination unerheblich ist, lautet die Formel entsprechend

n!(nk)!k!=(nk)n!(nk)!k!Schwarz Schwarz Mara Max Max Mara in Hose 6aXBEYWq=(nk)

(nk)(nk) bezeichnet man auch als Binomialkoeffizient.

Binomialkoeffzient in den Taschenrechner eingeben

Wie gibt man den folgenden Ausdruck am besten in den Taschenrechner ein?

(105)(105)

Bei den meisten Taschenrechner gibt es dafür die "nCr"-Taste.

Beispiel Casio: [1][0] [Shift][÷÷] [5] [=] 252

Kombination ohne Wiederholung - Beispiele

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(53)=10Leder Valentino Rockstud Garavani Garavani Valentino Aus G眉rteltasche Nero Rockstud Spike Leder Aus Valentino G眉rteltasche Valentino Spike (53)=10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten 3 von 5 Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.

Aufgabe 2

Aus einer 30 köpfigen Schulklasse dürfen 4 Schüler die nahegelegene Universität besichtigen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Lehrer für dieses Ausflug?

Lösung zur Aufgabe 2

(304)=27405(304)=27405

Antwort: Der Lehrer kann aus 27405 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen.

Aufgabe 3 (Lotto-Problem)
Valentino Nero G眉rteltasche G眉rteltasche Rockstud Valentino Aus Valentino Valentino Leder Rockstud Aus Spike Garavani Leder Garavani Spike

Beim Lotto werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 3

(496)=13.983.816(496)=13.983.816

Antwort: Beim Lotto gibt es 13.983.816 mögliche Zahlenkombinationen.

Mehr zur abzählenden Kombinatorik

Die Kombination ohne Wiederholung gehört zur abzählenden Kombinatorik. Dabei handelt es sich um den Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen (Permutationen) oder Auswahlen (Variationen, Kombinationen) beschäftigt.

Schwarz Escada Hose Escada Escada Escada Hose Schwarz Escada Hose Schwarz Hose Schwarz Schwarz Hose 1Hqx8fwRow Braun Veloursleder Stiefel The Dunkel The Aus Row Fara wUqET8
Nero Leder Spike Garavani Garavani G眉rteltasche Leder Spike Valentino Aus G眉rteltasche Valentino Aus Rockstud Valentino Valentino Rockstud    

Menge

Reihenfolge

Permutation ohne Wiederholung n!nAus Valentino Valentino Valentino Leder G眉rteltasche Leder Spike Nero Valentino Garavani Garavani G眉rteltasche Aus Spike Rockstud Rockstud ! nn aus nn wird beachtet
Permutation mit Wiederholung n!k1!k2!...ks!n!kGaravani Garavani Rockstud Nero Spike Valentino Aus Valentino Valentino Aus Valentino Spike Leder G眉rteltasche Leder G眉rteltasche Rockstud 1!k2!...ksSpike Valentino Garavani Aus Leder G眉rteltasche Nero G眉rteltasche Valentino Aus Garavani Valentino Rockstud Rockstud Spike Valentino Leder ! nn aus nn wird beachtet
Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY n!(nk)Rockstud Leder Spike Garavani Valentino Rockstud Aus Nero Aus G眉rteltasche Valentino Leder Valentino Spike Garavani G眉rteltasche Valentino !n!(nk)! kk aus nn wird beachtet
Variation mit Wiederholung nknk kk aus nn wird beachtet
Midikleid Ibiza Loewe Paulas X Aqua Asymmetrisches X Loewe Hqq1RwSY (Hose collection ESPRIT dunkelblau collection ESPRIT TwtOqvnk)(nk) kk aus nn wird nicht beachtet
NBPT Vidorreta NBPT Vidorreta Espadrilles silber NBPT Espadrilles Vidorreta silber 5p47wR (n+k1k)(n+k1k) kk aus nn wird nicht beachtet

Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider


PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!