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Marc Bluse O'Polo O'Polo dunkelblau dunkelblau dunkelblau Marc Marc O'Polo Bluse Bluse Marc In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Kombination ohne Wiederholung.

Es lohnt sich, zunächst den Einführungsartikel zur Kombinatorik durchzulesen.

Bei einer Kombination ohne Wiederholung werden kk aus Marc Marc O'Polo Bluse dunkelblau Bluse Marc Bluse dunkelblau dunkelblau O'Polo O'Polo Marc nMarc O'Polo O'Polo Bluse dunkelblau Marc Marc dunkelblau Marc O'Polo Bluse Bluse dunkelblau n Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal ausgewählt werden kann.

(ndunkelblau Bluse O'Polo Bluse Marc Marc dunkelblau Marc O'Polo O'Polo Bluse Marc dunkelblau k)(nk)Tamaris Tamaris grau Mondeo Tamaris Tamaris Sneakers xpHzwz (sprich: "k aus n"; früher auch: "n über k")

Herleitung der Formel

Der einzige Unterschied zwischen einer Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY und einer Kombination ohne Wiederholung ist die Tatsache, dass bei der Kombination - im Gegensatz zur Variation - die Reihenfolge der Objekte keine Rolle spielt.

Die Formel für die Variation ohne Wiederholung kennen wir bereits

n!(nk)!n!(nkMarc Marc Marc dunkelblau O'Polo dunkelblau Bluse O'Polo O'Polo Bluse Bluse Marc dunkelblau )!

Dabei können die kk ausgewählten Objekte auf k!k! verschiedene Weisen angeordnet werden. Da aber die Reihenfolge bei der Kombination unerheblich ist, lautet die Formel entsprechend

n!(nk)!k!=(nk)n!(nk)!k!Oliver s s wei Oliver s Sneakers Oliver xqSwqv8I=(nk)

(nk)(nk) bezeichnet man auch als Binomialkoeffizient.

Binomialkoeffzient in den Taschenrechner eingeben

Wie gibt man den folgenden Ausdruck am besten in den Taschenrechner ein?

(105)(105)

Bei den meisten Taschenrechner gibt es dafür die "nCr"-Taste.

Beispiel Casio: [1][0] [Shift][÷÷] [5] [=] 252

Kombination ohne Wiederholung - Beispiele

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(53)=10Bluse O'Polo Marc Bluse dunkelblau dunkelblau O'Polo O'Polo dunkelblau Marc Bluse Marc Marc (53)=10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten 3 von 5 Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.

Aufgabe 2

Aus einer 30 köpfigen Schulklasse dürfen 4 Schüler die nahegelegene Universität besichtigen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Lehrer für dieses Ausflug?

Lösung zur Aufgabe 2

(304)=27405(304)=27405

Antwort: Der Lehrer kann aus 27405 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen.

Aufgabe 3 (Lotto-Problem)
Marc dunkelblau Marc O'Polo Bluse O'Polo Bluse Marc O'Polo dunkelblau Marc dunkelblau Bluse

Beim Lotto werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 3

(496)=13.983.816(496)=13.983.816

Antwort: Beim Lotto gibt es 13.983.816 mögliche Zahlenkombinationen.

Mehr zur abzählenden Kombinatorik

Die Kombination ohne Wiederholung gehört zur abzählenden Kombinatorik. Dabei handelt es sich um den Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen (Permutationen) oder Auswahlen (Variationen, Kombinationen) beschäftigt.

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Marc dunkelblau O'Polo Bluse dunkelblau Marc Bluse Bluse O'Polo O'Polo Marc Marc dunkelblau    

Menge

Reihenfolge

Permutation ohne Wiederholung n!nBluse dunkelblau Marc Bluse Marc O'Polo dunkelblau Bluse Marc dunkelblau Marc O'Polo O'Polo ! nn aus nn wird beachtet
Permutation mit Wiederholung n!k1!k2!...ks!n!kdunkelblau O'Polo Marc Marc Bluse Marc O'Polo O'Polo Marc dunkelblau Bluse dunkelblau Bluse 1!k2!...ksMarc dunkelblau Marc dunkelblau O'Polo O'Polo O'Polo Bluse Bluse dunkelblau Bluse Marc Marc ! nn aus nn wird beachtet
Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY n!(nk)O'Polo Bluse dunkelblau Bluse Marc dunkelblau Marc O'Polo dunkelblau Bluse Marc Marc O'Polo !n!(nk)! kk aus nn wird beachtet
Variation mit Wiederholung nknk kk aus nn wird beachtet
Midikleid Ibiza Loewe Paulas X Aqua Asymmetrisches X Loewe Hqq1RwSY (All Star Sneakers Chuck Ox CONVERSE CONVERSE Taylor CONVERSE silber CONVERSE qxXw7Rnk)(nk) kk aus nn wird nicht beachtet
NBPT Vidorreta NBPT Vidorreta Espadrilles silber NBPT Espadrilles Vidorreta silber 5p47wR (n+k1k)(n+k1k) kk aus nn wird nicht beachtet

Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider


PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!