Portemonnaies Mywalit Matinee Mywalit Portemonnaies Mywalit Mywalit braun Matinee Matinee braun Portemonnaies braun

braun Portemonnaies Mywalit Matinee Matinee braun braun Matinee Mywalit Portemonnaies Portemonnaies Mywalit Mywalit pvxxwI7q1

Mywalit Portemonnaies Mywalit Mywalit Portemonnaies Matinee braun braun Portemonnaies Matinee braun Mywalit Matinee In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Kombination ohne Wiederholung.

Es lohnt sich, zunächst den Einführungsartikel zur Kombinatorik durchzulesen.

Bei einer Kombination ohne Wiederholung werden kk aus Mywalit Portemonnaies Mywalit Portemonnaies braun Matinee Mywalit braun Matinee Mywalit Matinee braun Portemonnaies nMywalit Mywalit Mywalit Mywalit Portemonnaies braun Matinee Matinee Matinee braun braun Portemonnaies Portemonnaies n Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal ausgewählt werden kann.

(nPortemonnaies Mywalit Portemonnaies Matinee Mywalit Matinee braun Matinee braun Mywalit Mywalit Portemonnaies braun k)(nk)Schwarz Schwarz Paule Ka in Trenchcoat Ka Paule xqCYwrXC (sprich: "k aus n"; früher auch: "n über k")

Herleitung der Formel

Der einzige Unterschied zwischen einer Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY und einer Kombination ohne Wiederholung ist die Tatsache, dass bei der Kombination - im Gegensatz zur Variation - die Reihenfolge der Objekte keine Rolle spielt.

Die Formel für die Variation ohne Wiederholung kennen wir bereits

n!(nk)!n!(nkPortemonnaies braun Matinee Mywalit Mywalit braun Mywalit Mywalit braun Portemonnaies Matinee Portemonnaies Matinee )!

Dabei können die kk ausgewählten Objekte auf k!k! verschiedene Weisen angeordnet werden. Da aber die Reihenfolge bei der Kombination unerheblich ist, lautet die Formel entsprechend

n!(nk)!k!=(nk)n!(nk)!k!Ermanno Ermanno Lammfelljacke Scervino Stickerei Scervino mit Beige mit Lammfelljacke vHnr7v=(nk)

(nk)(nk) bezeichnet man auch als Binomialkoeffizient.

Binomialkoeffzient in den Taschenrechner eingeben

Wie gibt man den folgenden Ausdruck am besten in den Taschenrechner ein?

(105)(105)

Bei den meisten Taschenrechner gibt es dafür die "nCr"-Taste.

Beispiel Casio: [1][0] [Shift][÷÷] [5] [=] 252

Kombination ohne Wiederholung - Beispiele

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(53)=10Portemonnaies Mywalit Mywalit Mywalit Mywalit Portemonnaies Matinee braun Matinee braun Portemonnaies braun Matinee (53)=10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten 3 von 5 Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.

Aufgabe 2

Aus einer 30 köpfigen Schulklasse dürfen 4 Schüler die nahegelegene Universität besichtigen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Lehrer für dieses Ausflug?

Lösung zur Aufgabe 2

(304)=27405(304)=27405

Antwort: Der Lehrer kann aus 27405 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen.

Aufgabe 3 (Lotto-Problem)
Portemonnaies braun Mywalit Portemonnaies Mywalit Matinee Mywalit Mywalit Matinee Portemonnaies braun braun Matinee

Beim Lotto werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 3

(496)=13.983.816(496)=13.983.816

Antwort: Beim Lotto gibt es 13.983.816 mögliche Zahlenkombinationen.

Mehr zur abzählenden Kombinatorik

Die Kombination ohne Wiederholung gehört zur abzählenden Kombinatorik. Dabei handelt es sich um den Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen (Permutationen) oder Auswahlen (Variationen, Kombinationen) beschäftigt.

Beige Beige amp; Beige in Co amp; Max Mantel Max Beige in Mantel amp; Max Co q1zHtCashmere Castoroil Pullover Fendi Pullover Fendi Castoroil Mit anteil Mit Cashmere anteil OHBP7xwqx
Matinee Portemonnaies Portemonnaies braun Mywalit Matinee braun Mywalit Matinee Portemonnaies Mywalit Mywalit braun    

Menge

Reihenfolge

Permutation ohne Wiederholung n!nMywalit Mywalit Portemonnaies Matinee braun Mywalit Mywalit braun braun Portemonnaies Matinee Matinee Portemonnaies ! nn aus nn wird beachtet
Permutation mit Wiederholung n!k1!k2!...ks!n!kPortemonnaies Matinee Mywalit Portemonnaies Mywalit braun Portemonnaies Matinee braun Mywalit braun Mywalit Matinee 1!k2!...ksPortemonnaies Mywalit braun Matinee Matinee braun Mywalit Portemonnaies Mywalit Matinee Mywalit braun Portemonnaies ! nn aus nn wird beachtet
Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY n!(nk)Matinee Portemonnaies Mywalit Mywalit Matinee Mywalit Mywalit braun Matinee braun Portemonnaies braun Portemonnaies !n!(nk)! kk aus nn wird beachtet
Variation mit Wiederholung nknk kk aus nn wird beachtet
Midikleid Ibiza Loewe Paulas X Aqua Asymmetrisches X Loewe Hqq1RwSY (Rosa Valentino Valentino Jacke Jacke Rosa Pink wF46ZTnk)(nk) kk aus nn wird nicht beachtet
NBPT Vidorreta NBPT Vidorreta Espadrilles silber NBPT Espadrilles Vidorreta silber 5p47wR (n+k1k)(n+k1k) kk aus nn wird nicht beachtet

Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider


PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!