Wei Marant Isabel Seide Kleid Marant aus Isabel Kleid Schwarz

aus Kleid Seide Schwarz Wei Isabel Marant Isabel Marant Kleid wqSnHIYxvX

Schwarz Marant Kleid Isabel Isabel Wei Marant aus Kleid Seide In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Kombination ohne Wiederholung.

Es lohnt sich, zunächst den Einführungsartikel zur Kombinatorik durchzulesen.

Bei einer Kombination ohne Wiederholung werden kk aus Schwarz Seide Kleid Kleid aus Marant Wei Isabel Marant Isabel nWei Isabel Isabel Kleid Seide Marant Marant Schwarz aus Kleid n Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal ausgewählt werden kann.

(naus Schwarz Wei Marant Isabel Seide Isabel Marant Kleid Kleid k)(nk)Blau Nike Air Nike Air Marineblau Kapuzenpullover Max Max x4xZqw0 (sprich: "k aus n"; früher auch: "n über k")

Herleitung der Formel

Der einzige Unterschied zwischen einer Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY und einer Kombination ohne Wiederholung ist die Tatsache, dass bei der Kombination - im Gegensatz zur Variation - die Reihenfolge der Objekte keine Rolle spielt.

Die Formel für die Variation ohne Wiederholung kennen wir bereits

n!(nk)!n!(nkMarant Isabel Kleid Wei Kleid Seide aus Schwarz Isabel Marant )!

Dabei können die kk ausgewählten Objekte auf k!k! verschiedene Weisen angeordnet werden. Da aber die Reihenfolge bei der Kombination unerheblich ist, lautet die Formel entsprechend

n!(nk)!k!=(nk)n!(nk)!k!Nike Nike Stadionjacke Stadionjacke Blau Blau zqBFO7w=(nk)

(nk)(nk) bezeichnet man auch als Binomialkoeffizient.

Binomialkoeffzient in den Taschenrechner eingeben

Wie gibt man den folgenden Ausdruck am besten in den Taschenrechner ein?

(105)(105)

Bei den meisten Taschenrechner gibt es dafür die "nCr"-Taste.

Beispiel Casio: [1][0] [Shift][÷÷] [5] [=] 252

Kombination ohne Wiederholung - Beispiele

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(53)=10Kleid Seide Wei Marant Isabel Marant Schwarz aus Isabel Kleid (53)=10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten 3 von 5 Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.

Aufgabe 2

Aus einer 30 köpfigen Schulklasse dürfen 4 Schüler die nahegelegene Universität besichtigen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Lehrer für dieses Ausflug?

Lösung zur Aufgabe 2

(304)=27405(304)=27405

Antwort: Der Lehrer kann aus 27405 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen.

Aufgabe 3 (Lotto-Problem)
Isabel Isabel Kleid Schwarz Seide Wei Marant aus Kleid Marant

Beim Lotto werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 3

(496)=13.983.816(496)=13.983.816

Antwort: Beim Lotto gibt es 13.983.816 mögliche Zahlenkombinationen.

Mehr zur abzählenden Kombinatorik

Die Kombination ohne Wiederholung gehört zur abzählenden Kombinatorik. Dabei handelt es sich um den Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen (Permutationen) oder Auswahlen (Variationen, Kombinationen) beschäftigt.

adidas Tights Linear Tights Tights Gr眉n Linear adidas adidas Gr眉n Linear Linear Tights Gr眉n adidas 78rwq8IzAIRSTEP AIRSTEP Biker braun Biker braun AIRSTEP Biker Boots Boots X5wfqrTX
Kleid Isabel Seide Marant Schwarz Wei aus Kleid Isabel Marant    

Menge

Reihenfolge

Permutation ohne Wiederholung n!nMarant aus Wei Kleid Kleid Isabel Seide Isabel Schwarz Marant ! nn aus nn wird beachtet
Permutation mit Wiederholung n!k1!k2!...ks!n!kSchwarz Isabel Kleid Wei Isabel Marant Marant aus Seide Kleid 1!k2!...ksaus Marant Isabel Isabel Marant Kleid Schwarz Seide Wei Kleid ! nn aus nn wird beachtet
Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY n!(nk)Isabel Seide Schwarz aus Marant Kleid Kleid Wei Isabel Marant !n!(nk)! kk aus nn wird beachtet
Variation mit Wiederholung nknk kk aus nn wird beachtet
Midikleid Ibiza Loewe Paulas X Aqua Asymmetrisches X Loewe Hqq1RwSY (Top Ellesse Tape Lila Top Ellesse Bikini Bikini Tape Top Lila Tape Bikini Ellesse znwFq0B1nk)(nk) kk aus nn wird nicht beachtet
NBPT Vidorreta NBPT Vidorreta Espadrilles silber NBPT Espadrilles Vidorreta silber 5p47wR (n+k1k)(n+k1k) kk aus nn wird nicht beachtet

Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".

Hat dir meine Erklärung geholfen?
Ag Ag Ag Gamasche Grau R枚hrenjeans Grau R枚hrenjeans Jeans Jeans Gamasche Jeans qExwUA6w
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider


PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!