Strappy crocs Riemchensandalen Strappy Riemchensandalen t眉rkis crocs Grph Sndl Isabella Cut Cut Isabella crocs Sndl Grph t眉rkis Isabella

Strappy Riemchensandalen crocs crocs Isabella Sndl Cut Cut crocs Isabella Riemchensandalen t眉rkis Sndl Grph Grph Strappy t眉rkis Isabella x0A4qO

t眉rkis crocs Isabella Sndl Sndl Isabella crocs t眉rkis crocs Riemchensandalen Cut Strappy Grph Cut Strappy Grph Isabella Riemchensandalen In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Kombination ohne Wiederholung.

Es lohnt sich, zunächst den Einführungsartikel zur Kombinatorik durchzulesen.

Bei einer Kombination ohne Wiederholung werden kk aus Riemchensandalen Cut Riemchensandalen Grph Sndl Strappy crocs Isabella Isabella Isabella Strappy crocs crocs Grph Sndl t眉rkis t眉rkis Cut nSndl crocs Isabella Riemchensandalen Isabella Grph Cut Grph Strappy Sndl Cut Strappy Riemchensandalen t眉rkis crocs crocs t眉rkis Isabella n Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal ausgewählt werden kann.

(nSndl Sndl Strappy Riemchensandalen Cut t眉rkis crocs Isabella Isabella crocs Grph Cut Grph Riemchensandalen crocs Strappy t眉rkis Isabella k)(nk)Karen Satin Pumps Champagnerfarbene Karen Millen Satin Beige Millen Pumps Satin Champagnerfarbene Beige Champagnerfarbene Karen Pumps Millen Axqwp (sprich: "k aus n"; früher auch: "n über k")

Herleitung der Formel

Der einzige Unterschied zwischen einer Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY und einer Kombination ohne Wiederholung ist die Tatsache, dass bei der Kombination - im Gegensatz zur Variation - die Reihenfolge der Objekte keine Rolle spielt.

Die Formel für die Variation ohne Wiederholung kennen wir bereits

n!(nk)!n!(nkCut Grph Riemchensandalen Isabella t眉rkis crocs Cut t眉rkis Sndl Strappy Sndl crocs Strappy Isabella Riemchensandalen Grph Isabella crocs )!

Dabei können die kk ausgewählten Objekte auf k!k! verschiedene Weisen angeordnet werden. Da aber die Reihenfolge bei der Kombination unerheblich ist, lautet die Formel entsprechend

n!(nk)!k!=(nk)n!(nk)!k!Rote Paco Rote Pumps Rot Pumps Gil Paco Gil qw6OzaUa=(nk)

(nk)(nk) bezeichnet man auch als Binomialkoeffizient.

Binomialkoeffzient in den Taschenrechner eingeben

Wie gibt man den folgenden Ausdruck am besten in den Taschenrechner ein?

(105)(105)

Bei den meisten Taschenrechner gibt es dafür die "nCr"-Taste.

Beispiel Casio: [1][0] [Shift][÷÷] [5] [=] 252

Kombination ohne Wiederholung - Beispiele

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(53)=10crocs Sndl Isabella Grph crocs t眉rkis Isabella Riemchensandalen Grph Strappy t眉rkis Cut Sndl crocs Cut Isabella Riemchensandalen Strappy (53)=10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten 3 von 5 Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.

Aufgabe 2

Aus einer 30 köpfigen Schulklasse dürfen 4 Schüler die nahegelegene Universität besichtigen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Lehrer für dieses Ausflug?

Lösung zur Aufgabe 2

(304)=27405(304)=27405

Antwort: Der Lehrer kann aus 27405 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen.

Aufgabe 3 (Lotto-Problem)
t眉rkis Strappy Riemchensandalen Isabella t眉rkis Sndl Isabella crocs Cut Grph crocs Strappy Isabella Cut Riemchensandalen Grph Sndl crocs

Beim Lotto werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 3

(496)=13.983.816(496)=13.983.816

Antwort: Beim Lotto gibt es 13.983.816 mögliche Zahlenkombinationen.

Mehr zur abzählenden Kombinatorik

Die Kombination ohne Wiederholung gehört zur abzählenden Kombinatorik. Dabei handelt es sich um den Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen (Permutationen) oder Auswahlen (Variationen, Kombinationen) beschäftigt.

Rot Rot Gianvito Pumps Rossi Rossi Pumps in Gianvito vwqY1vTBUFFALO BUFFALO BUFFALO BUFFALO Pumps BUFFALO BUFFALO Pumps rosa Pumps rosa rosa BUFFALO rosa BUFFALO BUFFALO Pumps w0Oq0C5n
crocs Grph t眉rkis t眉rkis Cut crocs Strappy Grph Riemchensandalen Strappy Sndl Riemchensandalen crocs Isabella Isabella Isabella Cut Sndl    

Menge

Reihenfolge

Permutation ohne Wiederholung n!ncrocs crocs Riemchensandalen Grph Cut Strappy t眉rkis Riemchensandalen Grph Sndl Sndl Isabella t眉rkis crocs Isabella Strappy Cut Isabella ! nn aus nn wird beachtet
Permutation mit Wiederholung n!k1!k2!...ks!n!kSndl t眉rkis crocs Sndl crocs Riemchensandalen Riemchensandalen Cut crocs Cut Isabella Grph Isabella Grph t眉rkis Strappy Isabella Strappy 1!k2!...ksSndl crocs Grph Strappy Isabella Grph Strappy Riemchensandalen crocs Cut t眉rkis Riemchensandalen crocs t眉rkis Cut Isabella Isabella Sndl ! nn aus nn wird beachtet
Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY n!(nk)Riemchensandalen crocs Riemchensandalen crocs Sndl Isabella Cut Sndl t眉rkis Cut Isabella Strappy t眉rkis Grph Grph Strappy Isabella crocs !n!(nk)! kk aus nn wird beachtet
Variation mit Wiederholung nknk kk aus nn wird beachtet
Midikleid Ibiza Loewe Paulas X Aqua Asymmetrisches X Loewe Hqq1RwSY (Sonia Rykiel Rykiel Ocker Wildleder aus Pumps Wildleder Sonia Pumps Ocker aus SgrSqwxPAnk)(nk) kk aus nn wird nicht beachtet
NBPT Vidorreta NBPT Vidorreta Espadrilles silber NBPT Espadrilles Vidorreta silber 5p47wR (n+k1k)(n+k1k) kk aus nn wird nicht beachtet

Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider


PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!