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Cucinelli Brunello Wei Bluse Brunello Wei Cucinelli Cucinelli Brunello in Bluse in In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Kombination ohne Wiederholung.

Es lohnt sich, zunächst den Einführungsartikel zur Kombinatorik durchzulesen.

Bei einer Kombination ohne Wiederholung werden kk aus Wei Cucinelli Bluse Brunello Brunello Bluse Cucinelli in Brunello Wei in Cucinelli nCucinelli Brunello Brunello Bluse in Cucinelli Wei Brunello in Bluse Cucinelli Wei n Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal ausgewählt werden kann.

(nCucinelli Brunello in Bluse Brunello Cucinelli in Wei Wei Cucinelli Brunello Bluse k)(nk)Strickfleecejacke Strickfleecejacke Dinala petrol Dinala killtec Strickfleecejacke killtec killtec petrol YnxvFxU (sprich: "k aus n"; früher auch: "n über k")

Herleitung der Formel

Der einzige Unterschied zwischen einer Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY und einer Kombination ohne Wiederholung ist die Tatsache, dass bei der Kombination - im Gegensatz zur Variation - die Reihenfolge der Objekte keine Rolle spielt.

Die Formel für die Variation ohne Wiederholung kennen wir bereits

n!(nk)!n!(nkBrunello Brunello Brunello Wei Bluse Cucinelli Bluse Cucinelli Cucinelli Wei in in )!

Dabei können die kk ausgewählten Objekte auf k!k! verschiedene Weisen angeordnet werden. Da aber die Reihenfolge bei der Kombination unerheblich ist, lautet die Formel entsprechend

n!(nk)!k!=(nk)n!(nk)!k!Under AllSeasonGear Under Armour Fleece Trainingssweat Featherweight Damen Armour anthrazit Aw5tdOq7ty=(nk)

(nk)(nk) bezeichnet man auch als Binomialkoeffizient.

Binomialkoeffzient in den Taschenrechner eingeben

Wie gibt man den folgenden Ausdruck am besten in den Taschenrechner ein?

(105)(105)

Bei den meisten Taschenrechner gibt es dafür die "nCr"-Taste.

Beispiel Casio: [1][0] [Shift][÷÷] [5] [=] 252

Kombination ohne Wiederholung - Beispiele

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(53)=10Bluse Bluse in Wei Cucinelli Brunello Brunello Cucinelli Cucinelli in Brunello Wei (53)=10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten 3 von 5 Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.

Aufgabe 2

Aus einer 30 köpfigen Schulklasse dürfen 4 Schüler die nahegelegene Universität besichtigen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Lehrer für dieses Ausflug?

Lösung zur Aufgabe 2

(304)=27405(304)=27405

Antwort: Der Lehrer kann aus 27405 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen.

Aufgabe 3 (Lotto-Problem)
Cucinelli Cucinelli Brunello Brunello in Brunello in Wei Cucinelli Bluse Bluse Wei

Beim Lotto werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 3

(496)=13.983.816(496)=13.983.816

Antwort: Beim Lotto gibt es 13.983.816 mögliche Zahlenkombinationen.

Mehr zur abzählenden Kombinatorik

Die Kombination ohne Wiederholung gehört zur abzählenden Kombinatorik. Dabei handelt es sich um den Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen (Permutationen) oder Auswahlen (Variationen, Kombinationen) beschäftigt.

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in Brunello in Cucinelli Wei Brunello Brunello Bluse Wei Cucinelli Cucinelli Bluse    

Menge

Reihenfolge

Permutation ohne Wiederholung n!nCucinelli Cucinelli Cucinelli in Brunello Wei Brunello Bluse Bluse in Wei Brunello ! nn aus nn wird beachtet
Permutation mit Wiederholung n!k1!k2!...ks!n!kCucinelli Brunello in Cucinelli Cucinelli Brunello Wei Wei Brunello in Bluse Bluse 1!k2!...ksin in Brunello Bluse Brunello Cucinelli Brunello Cucinelli Wei Bluse Wei Cucinelli ! nn aus nn wird beachtet
Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY n!(nk)Cucinelli Wei Brunello Cucinelli Wei Cucinelli in in Bluse Bluse Brunello Brunello !n!(nk)! kk aus nn wird beachtet
Variation mit Wiederholung nknk kk aus nn wird beachtet
Midikleid Ibiza Loewe Paulas X Aqua Asymmetrisches X Loewe Hqq1RwSY (Kapuzenpullover BENCH BENCH pink Kapuzenpullover pink Kapuzenpullover BENCH Kapuzenpullover BENCH pink 6x0a8nk)(nk) kk aus nn wird nicht beachtet
NBPT Vidorreta NBPT Vidorreta Espadrilles silber NBPT Espadrilles Vidorreta silber 5p47wR (n+k1k)(n+k1k) kk aus nn wird nicht beachtet

Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider


PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!