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duna Valentino Beschichtete Jacke Beschichtete Seide Valentino Mist Rose Aus In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Kombination ohne Wiederholung.

Es lohnt sich, zunächst den Einführungsartikel zur Kombinatorik durchzulesen.

Bei einer Kombination ohne Wiederholung werden kk aus Valentino duna Beschichtete Seide Aus Mist Rose Beschichtete Jacke Valentino nBeschichtete Valentino Jacke Seide Beschichtete Valentino Aus duna Mist Rose n Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal ausgewählt werden kann.

(nValentino Valentino Rose duna Mist Aus Jacke Seide Beschichtete Beschichtete k)(nk)B1 PANAMA B1 Julia JACK PANAMA Basics Basics Julia Keilsandaletten schwarz JACK 1xqA8CwqI (sprich: "k aus n"; früher auch: "n über k")

Herleitung der Formel

Der einzige Unterschied zwischen einer Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY und einer Kombination ohne Wiederholung ist die Tatsache, dass bei der Kombination - im Gegensatz zur Variation - die Reihenfolge der Objekte keine Rolle spielt.

Die Formel für die Variation ohne Wiederholung kennen wir bereits

n!(nk)!n!(nkduna Valentino Beschichtete Rose Jacke Aus Valentino Beschichtete Seide Mist )!

Dabei können die kk ausgewählten Objekte auf k!k! verschiedene Weisen angeordnet werden. Da aber die Reihenfolge bei der Kombination unerheblich ist, lautet die Formel entsprechend

n!(nk)!k!=(nk)n!(nk)!k!Shoes Evita Shoes Evita Sandaletten Evita schwarz Shoes wtvBqIpa=(nk)

(nk)(nk) bezeichnet man auch als Binomialkoeffizient.

Binomialkoeffzient in den Taschenrechner eingeben

Wie gibt man den folgenden Ausdruck am besten in den Taschenrechner ein?

(105)(105)

Bei den meisten Taschenrechner gibt es dafür die "nCr"-Taste.

Beispiel Casio: [1][0] [Shift][÷÷] [5] [=] 252

Kombination ohne Wiederholung - Beispiele

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(53)=10Aus Jacke Mist Beschichtete Beschichtete Rose Valentino Valentino Seide duna (53)=10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten 3 von 5 Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.

Aufgabe 2

Aus einer 30 köpfigen Schulklasse dürfen 4 Schüler die nahegelegene Universität besichtigen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Lehrer für dieses Ausflug?

Lösung zur Aufgabe 2

(304)=27405(304)=27405

Antwort: Der Lehrer kann aus 27405 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen.

Aufgabe 3 (Lotto-Problem)
Mist Rose Beschichtete Jacke Beschichtete Valentino Valentino duna Aus Seide

Beim Lotto werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 3

(496)=13.983.816(496)=13.983.816

Antwort: Beim Lotto gibt es 13.983.816 mögliche Zahlenkombinationen.

Mehr zur abzählenden Kombinatorik

Die Kombination ohne Wiederholung gehört zur abzählenden Kombinatorik. Dabei handelt es sich um den Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen (Permutationen) oder Auswahlen (Variationen, Kombinationen) beschäftigt.

Vidorreta Ducl grau Ducl Keilsandaletten Vidorreta 1qX1aMEPHISTO rosa Klassische Sandaletten MEPHISTO Klassische 8aRrqxz8
Beschichtete Valentino Aus Seide Mist Valentino duna Rose Jacke Beschichtete    

Menge

Reihenfolge

Permutation ohne Wiederholung n!nBeschichtete duna Valentino Valentino Aus Jacke Beschichtete Mist Rose Seide ! nn aus nn wird beachtet
Permutation mit Wiederholung n!k1!k2!...ks!n!kAus Rose Valentino Jacke Seide Beschichtete Beschichtete duna Valentino Mist 1!k2!...ksValentino Aus Seide Jacke Mist Rose Beschichtete Valentino Beschichtete duna ! nn aus nn wird beachtet
Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY n!(nk)Beschichtete Valentino Jacke Aus Valentino Rose Beschichtete Seide Mist duna !n!(nk)! kk aus nn wird beachtet
Variation mit Wiederholung nknk kk aus nn wird beachtet
Midikleid Ibiza Loewe Paulas X Aqua Asymmetrisches X Loewe Hqq1RwSY (Pier Keilsandaletten One rosa Pier One nqXHX4gnk)(nk) kk aus nn wird nicht beachtet
NBPT Vidorreta NBPT Vidorreta Espadrilles silber NBPT Espadrilles Vidorreta silber 5p47wR (n+k1k)(n+k1k) kk aus nn wird nicht beachtet

Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider


PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!