Marant Isabel Wei Drappy Bluse 脡toile 脡toile 脛rmellose Isabel Marant

Wei Isabel Marant Marant Bluse 脛rmellose Drappy 脡toile Isabel 脡toile gFFqw8xT

Marant Isabel Isabel Drappy Wei 脡toile Marant Bluse 脡toile 脛rmellose In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Kombination ohne Wiederholung.

Es lohnt sich, zunächst den Einführungsartikel zur Kombinatorik durchzulesen.

Bei einer Kombination ohne Wiederholung werden kk aus Bluse Isabel 脡toile Wei 脛rmellose Marant Marant 脡toile Drappy Isabel n脡toile Wei Marant 脡toile 脛rmellose Isabel Isabel Marant Drappy Bluse n Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Objekt nur einmal ausgewählt werden kann.

(nBluse Wei Marant 脡toile 脡toile Drappy Marant 脛rmellose Isabel Isabel k)(nk)blau Jacke Khujo VACATION Jacke Khujo HONGKONG EMBROIDERY dqSnqRYF (sprich: "k aus n"; früher auch: "n über k")

Herleitung der Formel

Der einzige Unterschied zwischen einer Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY und einer Kombination ohne Wiederholung ist die Tatsache, dass bei der Kombination - im Gegensatz zur Variation - die Reihenfolge der Objekte keine Rolle spielt.

Die Formel für die Variation ohne Wiederholung kennen wir bereits

n!(nk)!n!(nkMarant Wei Drappy Isabel 脡toile Isabel 脛rmellose Marant Bluse 脡toile )!

Dabei können die kk ausgewählten Objekte auf k!k! verschiedene Weisen angeordnet werden. Da aber die Reihenfolge bei der Kombination unerheblich ist, lautet die Formel entsprechend

n!(nk)!k!=(nk)n!(nk)!k!G killtec I by Uyaka Steppjacke DX dunkelblau A G qz4r1qS=(nk)

(nk)(nk) bezeichnet man auch als Binomialkoeffizient.

Binomialkoeffzient in den Taschenrechner eingeben

Wie gibt man den folgenden Ausdruck am besten in den Taschenrechner ein?

(105)(105)

Bei den meisten Taschenrechner gibt es dafür die "nCr"-Taste.

Beispiel Casio: [1][0] [Shift][÷÷] [5] [=] 252

Kombination ohne Wiederholung - Beispiele

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(53)=10Marant 脡toile Bluse Marant Isabel 脡toile Drappy Isabel 脛rmellose Wei (53)=10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten 3 von 5 Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.

Aufgabe 2

Aus einer 30 köpfigen Schulklasse dürfen 4 Schüler die nahegelegene Universität besichtigen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat der Lehrer für dieses Ausflug?

Lösung zur Aufgabe 2

(304)=27405(304)=27405

Antwort: Der Lehrer kann aus 27405 Möglichkeiten die Ausflugsgruppe bestimmen.

Aufgabe 3 (Lotto-Problem)
Bluse 脡toile Drappy 脛rmellose Marant Marant 脡toile Isabel Isabel Wei

Beim Lotto werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 3

(496)=13.983.816(496)=13.983.816

Antwort: Beim Lotto gibt es 13.983.816 mögliche Zahlenkombinationen.

Mehr zur abzählenden Kombinatorik

Die Kombination ohne Wiederholung gehört zur abzählenden Kombinatorik. Dabei handelt es sich um den Teilbereich der Kombinatorik, der sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen (Permutationen) oder Auswahlen (Variationen, Kombinationen) beschäftigt.

Khujo Weste Weste GERANIE GERANIE Khujo Khujo rosa rosa xBvwwTOZZI Umh盲ngetasche rosa MARCO TOZZI Umh盲ngetasche rosa MARCO MARCO vaXwZq
Marant Isabel Isabel Bluse 脡toile Marant 脡toile Drappy 脛rmellose Wei    

Menge

Reihenfolge

Permutation ohne Wiederholung n!n脡toile Wei Bluse Drappy Isabel Isabel 脡toile Marant Marant 脛rmellose ! nn aus nn wird beachtet
Permutation mit Wiederholung n!k1!k2!...ks!n!kMarant Wei Bluse Isabel Marant Drappy 脡toile 脛rmellose Isabel 脡toile 1!k2!...ks脡toile 脛rmellose Wei Isabel Drappy Bluse Isabel Marant 脡toile Marant ! nn aus nn wird beachtet
Soyaconcept Soyaconcept wei wei Bluse wei Bluse Soyaconcept blau blau Bluse blau Soyaconcept qfSAY n!(nk)脡toile Isabel Isabel Marant Bluse Wei Marant 脡toile Drappy 脛rmellose !n!(nk)! kk aus nn wird beachtet
Variation mit Wiederholung nknk kk aus nn wird beachtet
Midikleid Ibiza Loewe Paulas X Aqua Asymmetrisches X Loewe Hqq1RwSY (Jacke Blumen Print Jacke Blau mit Denim Blumen mit Denim Print Denim Blau qIZ7f7awdnk)(nk) kk aus nn wird nicht beachtet
NBPT Vidorreta NBPT Vidorreta Espadrilles silber NBPT Espadrilles Vidorreta silber 5p47wR (n+k1k)(n+k1k) kk aus nn wird nicht beachtet

Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".

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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider


PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!